O ARGUMENTO DA INDISPENSABILIDADE DA MATEMÁTICA COMO POSSÍVEL SAÍDA AO PROBLEMA DE ESTABELECER UMA TEORIA DA VERDADE EM MATEMÁTICA

Resumo

Uma teoria da verdade em matemática deveria sustentar ao menos dois pontos importantes, primeiro a possibilidade de conhecimento matemático, haja vista as frutíferas e variadas aplicações desse próprio conhecimento. E, segundo, essa teoria da verdade deve manter uma homogeneidade conceitual acerca do que é a verdade com outras áreas não-matemáticas para que seja possível um diálogo entre elas. Entretanto, apesar da razoabilidade desses pontos importantes, eles nos levam a um dilema, pois não parece possível manter os dois ao mesmo tempo, como nos mostra Paul Benacerraf. As teorias que se ocupam em manter uma epistemologia razoável assumem que, diferente de áreas não-matemáticas, o conhecimento matemático é produzido por sua derivabilidade formal de suas sentenças a partir de um dado conjunto de axiomas. Entretanto, encontra a dificuldade de justificar a verdade dos próprios axiomas envolvidos. Por outro lado, para as teorias que se ocupam em manter uma homogeneidade semântica temos a dificuldade de entender qual a relação causal que as entidades matemáticas podem manter com nossas outras crenças, tornando problemática a noção de crença justificada em matemática e, portanto, de conhecimento matemático. Como uma possível solução para tal dilema apresentaremos neste texto a proposta de Quine acerca do conhecimento matemático que propõe uma justificação pragmática deste tipo de conhecimento que não seria distinta da justificação de qualquer outro conhecimento não-matemático. Assim, Quine formula uma teoria semântica única entre as diferentes áreas de conhecimento, mas, ao mesmo tempo, garante, pela sustentação mútua entre os tipos de conhecimento, a razoabilidade epistemológica