RAZÃO E IRRACIONALIDADE NA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO
Walter A. CARNIELLI[1]
Mamede LIMA MARQUES[2]
RESUMO:
COTTUJ
é
poss(vel q ue a partir da negação do
racional (isto é, do colapso na representação do conhecimento, dado
pela presença de informações contraditórias) se possa obter conhecimento
adicional? Esse problema, além de seu interesse intrfnseco, adquire uma
relevância adicional quando o encontramos na representação do
conhecimento em bases de dados e raciocfnio
automático, por exemplo. Nesse caso, diversas
tentativas de tratamento têm sido propostas, COTTUJas lógicas não-TTUJnotônicas,as lógicas
que tentam formalizar a idéia do raciocfnio por 
falha (default). Tais tentativas de solução, porém, são falhas e incompletas; proponho que solução poss(vel
seria formular lógica do irracional, que oferecesse modelo para o raciocfnio permitindo não só suportar
contradições, COTTUJ
conseguir
obter
conhecimento, a partir detais situações. Aintuição subjacente à formulaçãodetal lógica são aslógicas paraconsistentes de da Costa, mas com teoria da dedução
diferente e uma semântica
completamente distinta (à qual me refiro COTTUJ "semântica
de traduções poss(veis"). Tal proposta, COTTUJ pretendo argumentar,forneceumenfo que para a questão que é ao mesTTUJ tempo completamente
satisfatório, aplicável do ponto de vista prático e aceitável do ponto de vista filosófico.
UNrrERMOS: Inconsistência e trivialidade; lógicas paraconsistentes; sistema meta; semântica das lógicas paraconsistentes; semântica das traduções poss(veis.
1. INTRODUÇÃO
o surgimento das 1ógicas nâo-clássicas está de certa forma associado ao interesse em representar conhecimento de natureza diversa do conhecimento matemático usual. Exemplossãoas 1ógicas trivalentes de Lukasiewicz (como contrapartida formal de uma antiga questão fllosófica), as 1ógicas modais, e mais modernamente as 1ógicas não-monotônicas.
Se identificamos essa tendência à matematização com o que se pode chamar de racional em representação do conhecimento,somos levados a identificar o iracional, nesse contexto, precisamente como a falha dessa possibilidade, seja pela inexistência ou pela imprecisão da fonnalização. Por exemplo, suponhamos que um certo sistema representa conhecimento acerca de horários de vôos de aviões, e recebe de fontes distintas a infonnação que uma certa partida foi realizada em horários distintos. Tais infonnaçóes contraditórias expressam irracionalidade do ponto de vista do sistema, mas um observador humano pode perfeitamente concluir que uma das fontes está errada, obtendo conhecimento adicional, a partir do que reputamos ser irracional.
A menos que se rotule tal conhecimento como sendo não racional, o que parece difícil, somos forçados a encarar um aparente paradoxo : a falta de racionalUlade como causa da própria racionalUlade. A saída para este aparente paradoxo é óbvia:
racional e irracional não estariam, nesse caso, dentro do mesmo contexto; podemos pensar que a componente iracional ocorre no sistema, enquanto a conclusão racional ocorre pelo observador.
Contudo um grande problema pennanece: como formalizar a 1ógica do observador nesse caso? Ele certamente concordaria que infonnações contraditórias expressam alguma fonna de irracionalidade, e, no entanto, ele proprio é capaz de obter conhecimento, portanto alguma fonna de racionalidade, a partir daí.
Esse problema, que podemos chamar de "problema de 1ógica do observador" , além de seu interesse intrínseco, adquire relevância adicional quando formulado em. relação à representação do conhecimento em bases de dados, raciocÚlio automático, e outras áreas de interesse da inteligência artificial. Nesse caso, diversas tentativas de solução têm sido propostas, como as 1ógicas não monotônicas, 1ógicas polivalentes e as1ógicas de default (quetentam fonnalizar a noçãode raciocínio por falha (cf.4e 11 ). Por outro lado, grande esforço de pesquisa tem sido dirigido à elaboração de sistemas que sejam capazes de representar conhecimento de maneira considerável, mas livres do problema da contradição (cf. (12), para uma excelente exposição das diversas teorias a respeito).
Todas estas tentativas de contornar as dificuldades levantadas pela presença da contradição carregam um pressuposto básico da fundamentação da 1ógica clássica (e da maioria das 1ógicas não-clássicas: contradição (ou inconsistência) e trivialidade são inseparáveis.
Para benefício do leitor não especialista, repetimos aqui o conhecido argumento a esse respeito, no caso simples da 1ógica proposicional clássica. Como se sabe, a implicação A � B é falsa se A é verdadeiro (ti) e B é falso (f), o que acareta as seguintes propriedades imediatas:
1. numa implicação válida, se A é ti, então B é ti.
2. se A é t. então qualquer B ( ti ou f), faz com que A� B seja válida.
Tradicionalmente, o inconsistente é identificado com o falso, e, portanto, se um certo sistema r tem como conseqüência uma fórmula falsa A, de acordo com (2) acima, qualquer fórmula B será conseqüência de r (via A); nesse caso, r é trivial. Reciprocamente, se r é trivial, toda fórmula é conseqüência de r, inclusive fórmulas falsas (isto é, inconsistentes).
Uma possibilidade de evitar o chamado "paradoxo da implicação material", e conseqüentemente de evitar o problema acima discutido, consiste em definir implicações diferentes, e tal programa de trabalho está ligado à lógica relevante (cf. (1». Diversos outros sistemas e um posicionamento filosófico e sistemático a respeito podem ser encontrados em (10).
Uma outra possibilidade radicalmente diferente, proposta porNewtonC.A.da Costa, em(7) e(8) edesenvolvida emdiversostrabalhosposteriorespor ele próprio e por diversos colaboradores(cf. (2» , consiste em distinguir formalmente os conceitos de inconsistência e trivialidade para sistemas formais, deixando intacta a lógica subjacente. A profundidade dessa idéia, acreditamos, ainda não foi plenamente compreendida; parece-nos que a falta de clareza e de conteúdo intuitivo das emântica das lógicas paraconsistentes é uma das maiores barreiras à sua utilização, por exemplo, na automatização do raciocínio e representação do conhecimento.
Mostraremos , a seguir, como é possível aplicar princípios das lógicas paraconsistentes aos domínios acima propondo novas interpretações semânticas e modificando convenientemente os métodos de provas (cf. (ó) e (5».
2. O PROBLEMA DO CONHECIMENTO CONTRADITÓRIO
Em decorrência da discussão acima, toda vez que temos algum conjunto r contendo fórmulas do tipo A, A � B e A � -, B, teremos, como é claro, que B é simultaneamente " e f. Um exemplo concreto, onde fórmulas desse tipo podem veicular conhecimento, é dado a seguir; suponhamos que temos as seguintes informações que devem ser traduzidas em linguagem formal:
1. todo ecologista é oposicionista;
2. nenhum membro do governo é oposicionista;
3. existem ecologistas no governo.
No exemplo acima, se escolhennosuma linguagem proposicional, somos obrigados a reescrever as informações da seguinte forma:
1. se alguém é ecologista, então é oposicionista;
2. se alguém é membro do governo, então não é oposicionista;
3. alguém é ecologista, e é membro do governo.
Denotando "alguém é ecologista" por E, "é oposicionista" por O e "é membro do governo" por G, as informações se traduzem por:
l. E � O
2. G � -, O
3. E AG
Um primeiro ponto que já se toma evidente, aqui , é a questão da escolha da linguagem formal: neste exemplo, escolhemos a linguagem proposicional, quando parece que a linguagem do cálculo de predicados seria mais apropriada.
Essa questão,contudo,é irrelevante à presente discussão, desde que o que interessa é analisar o problema da representação do conhecimento após a tradução ter sido praticada. Escolhemos propositadamente o enfoque proposicional, primeiro pela sua simplicidade e segundo, para ilustrar que mesmo neste caso temos problemas interessantes.
Em suma, a tradução afeta o conjunto de sentenças formais que se obtém, e, como argumentaremos, é por simesma responsável por certos tipos de contradição em bases de conhecimento.
Diversos autores reconhecem que a inconsistência, qualquer que seja sua causa, é uma ameaça real à formalização do raciocínio; N. Belnap, por exemplo, (cf. 3) ao propor uma lógica quadrivalente que tenta representar raciocÚlio contraditório, reconhece que um pensador completo deveria ser capaz de algo mais que simplesmente reportarcontradições, mas justifica seu enfoque baseado na inexistência,segundo ele, de uma estratégia mecanizável que possibilitasse revisão dosistema de crenças na presença de contradição.
Na realidade, todas as tentativas de solução para esse problema (das quais temos notícia), justamente por suportarem a premissa básica da identidade entre trivialidade lógica e inconsistência, são capazes somente de bloquear o processo de trivialização quando uma contradição é encontrada, e em seguida classificá-la (nas soluções baseadas em lógicas polivalentes), ou restringir o conjunto de hipóteses, de maneira a poder prosseguir com o mecanismo de inferência (formal ou automático , nas soluções não-monotônicas), ou ainda em estender o campo de aplicação dos sistemas formais, através de modalidades ou sofisticadas combinações de opemdores modais.
Nossa proposta é diferente. Pretendemos apresentar aqui algumas idéias centrais a respeito de um sistema formal paraconsistente (como parte de um projeto de pesquisa doqual participa, também, L.Fariíias deI Cerro, do IRIT- Toulouse, cf. ó, 5), aliado a uma nova semântica, que permite um tratamento da questão da representação do conhecimento, com as seguintes características:
1. alógica subjacente continua a ser,sintaticamente, a lógica clássica (proposicional ou de primeira ordem) ;
2. situações de inconsistência podem ser toleradas e reportadas ;
3. tal situação é tratada como um problema formal, cuja solução é fonte de conhecimento adicional.
Se um tal enfoque bem fundamentado à questão da representação do conhecimento for possível, como pretendemos justificar, teremos então obtido uma solução aceitável para o problema da lógica do observador, como apresentado acima.
Sem pretender defender uma fundamentação filosófica para o enfoque apresentado, mas apenas a título de ilustração, é interessante ressaltar uma posição similar defendida por Wittgenstein (cf. 13, p. 104) (tradução livre):"Podemos dizer:·Contradições são inofensivas se podem ser isoladas?' Mas o que nos impede de isolá-las? O
fatoquenósnão conhecemos uma saída nocálculo.Este é o problema, e isto é o que se quer dizer quando se afirma :a contradição indica que há alguma coisa errada em nosso cálculo. Ela é meramente o sintoma (local) de uma doença no corpo. O corpo, porém,só está doentese nãosabemos qual éasaída".Uma defesa Íllosófica da lógica paraconsistente é apresentada em (9).
As hipóteses subjacentes que consideramos necessárias à possibilidade de fonnalização de um sistema desse tipo são as seguintes:
(HI) Contradições são fatos lingüísticos, cujas causas são irrelevantes à nossa análise.
(H2) Contradições, como configurações de objetos lingüísticos, somente são de- tectáveis se envolvem negação.
A primeira hipótese implica que as contradições devem ser tratadas da mesma fonna, quer tenham sido causadas pela tradução de conhecimento (da linguagem natural ou de outro sistema), quer sejam expressão real de contradição de fato. Em outras palavras, a existência real de uma torre quadrada e redonda não é uma questão que nos interessa analisar, mas sim sua expressão num sistema formal. A segunda hipótese implica que, mesmo se o sistema formal expressa a existência da torre quadrada e redonda, tal infonnação só configura uma contradição se for também expressa a infonnação que quadrado não é redondo.
3. PRESSUPOSTOS SEMÂNTICOS E AS LÓGICAS TRIVALENTES DC E DL
Uma das maiores dificuldades em se
propor uma teoria dascontradições é que ficamos
responsáveis por apresentar uma teoria consistente respeito.
Uma comparação interessante pode ser feita com as lógicas modais:
as semânticas de mundos
possíveis, e seu artifício conceitual mais importante, que são as relações de acessibilidade, constituem uma solução matemática extremamente elegante à questão de se obter uma semântica para as modalidades, a partir do ponto de vista da lógica clássica. Poderíamos descrever a situação pictoricamente como:
semântica clássica + acessibilidade = semântica modal
Propomos um tratamento semelhante à noção de contradição, através de uma nova proposta semântica que chamamos de semântica de traduções poss(veis como:
semântica clássica + traduções = semântica para contradições
Além de omitir demonstrações , exporemos as idéias restritas ao caso proposicional,
para evitar detalhes técnicos que não julgamos interessantes neste contexto. Os detalhes e demonstrações completas a respeito da semântica e do sistema META encontram-se em (5) e (ó), respectivamente.
Os princípios básicos que governam a semântica de traduções possfveis, são definidos a seguir.
Para toda fórmula A na ling';lagem do cálculo proposicional clássico:
(S I) A éf se e somente se existe alguma prova (fonnal ou infonnal) de sua falsidade.
(S2) Em caso contrário, A é u, e nesse caso o valor verdade de -, A é f (se houver alguma prova de sua falsidade) ou é u (por falha ou default).
(S3) Ae -, A não podem ser simultaneamente f. Portanto, se o valor verdade de A for f, o valor de -, A só poderá ser 'U (e nesse caso não se constitui num valor por falha).
(S4) se -, A é 'U, seu valor de verdade pode vir a ser f (em virtude de novas informações, por exemplo), mas o valorfé definitivo.
(S5) A e -, -, A têm o mesmo valor de verdade.
Todas as cláusulas são claras, a partir do seguinte ponto de vista: dada uma condição qualquer (formal, informal ou mesmo aleatória, que podemos supor ser expressa por um conjunto cI» , então:
A é f se satisfaz a condição cI>, isto é, see A E cI>, e
A é 'U caso contrário.
Em seguida analisando -, A,temos que:
• se A E cI>, então -, Ag cI>, e, portanto A é 'U
• se A g cI>, então ou -, A g cI>, e daí A é 'U, ou -, A E cI>, e A é f
Esta análise dá origem a duas negações trivalentes -, De e -, DL (que denotaremos, para simplificar, por J1 e V, respectivamente). Como veremos, estas negações se
obtêm analisando pares ordenados de fórmulas < A, -, A >. Definimos primeiramente wria valorização trivalente
w : F Ó R MU L AS 1-+ {V,F,l }
