DA INTERPRETAÇÃO INTUICIONISTA DE PROVA À REJEIÇÃO DO PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO

Palavras-chave: Fundamentos da Matemática, Intuicionismo, Prova, Construção, Existência, Lógica

Resumo

O presente artigo trata do argumento intuicionista para a rejeição do princípio do terceiro excluído. A intenção é apresentar de forma clara as motivações que sustentam uma posição, por um lado, polêmica, por outro lado, natural, quando vista como uma inevitável consequência dos fundamentos da teoria e não apenas como uma mera atitude anticlássica. Para tal, devemos enfatizar o papel fundamental da noção de construção para o intuicionismo, além das consequências que recaem sobre a interpretação da lógica subjacente e sobre a interpretação da noção de verdade da proposição. Ao término do artigo, esperamos ter apresentado um cenário mais claro acerca desse tema que marca um traço de continuidade da empreitada intuicionista desde Brouwer até Martin-Löf.

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Referências

BEESON, M. Foundations of Constructive Mathematics. Metamathematical Studies. Berlim, Heidelberg: Springer, 1985.

BERTOT, Y.; CASTÉRAN, P. Interactive Theorem Proving and Program Development: Coq' Art: The Calculus of Inductive Constructions. Verlag, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2004.

BISHOP, E. Foundations of Constructive Analysis. New York: McGraw-Hill, 1967.

BROUWER, L. E. J. Collected Works I. Ed. A. Heyting. Amsterdam: North Holland, 1975.

de BRUIJN, N. G. Automath : a language for mathematics. Technische Hogeschool Eindhoven. Eindhoven. 1968.

______. Type-theoretical checking and philosophy of mathematics. In: Smith (Ed.). Twenty five years of constructive Type Theory: Proceedings of a Congress held in Venice, October 1995. Oxford: Oxford University Press, 1995.

EWALD, W. B. From Kant to Hilbert. New York: Oxford University Press, 1996.

HESSELING, D. E. Gnomes in the Fog: The Reception of Brouwer's Intuitionism in the1920s. Basel: Springer Basel AG, 2003.

HEYTING, A. Intuitionism, an introduction. Amsterdam, London: North Holland, 1956.

MANCOSU, P. From Brouwer to Hilbert: The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s. Oxford: Oxford University Press, 1998.

MARTIN-LÖF, P. Intuitionistic Type Theory. Napoli: Bibliopolis, 1984.

______. Truth of a proposition, Evidence of a Judgement, Validity of a Proof. Synthese, [S.l.], v. 73, p. 407-420, 1987.

______. A Path From Logic to Metaphysics. In: Congresso Nuovi problemi della logica e della filosofia della scienza, 01/1991, Bologna. Viareggio, p.8-13, 1990.

______. On the Meanings of the Logical Constants and the Justifications of the Logical Laws. Nordic Journal of Philosophical Logic, [S.l.], v. 1, n. 1, p. 11-60, 1996.

______. Truth and knowability: On the principles C and K of Michael Dummett. In: Dales; Oliveri (Ed.). Truth in mathematics. Oxford: Clarendon Press, 1998.

PRAWITZ, Dag. Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study. Stockholm: ALMQVIST & WIKSELL, 1965.

______. Classical versus intuitionistic logic. In: Haeusler; Sanz; Lopes (Ed.). Why is this a Proof?: Festschrift for Luiz Carlos Pereira. Milton Keynes: College Publications, 2015. p. 15-32. (Tributes).

SUNDHOLM, G. Constructions, proofs and the meaning of logical constants. Journal of Philosophical Logic, v. 12, p. 151-172, 1983.

TROELSTRA, A. S.; van DALEN, D. Constructivism in Mathematics: an introduction. Amsterdam, New York, Oxford, Tokio: Elsevier Science Publishers B.V., 1988. (Studies in Logic and the Foundatios of Mathematics, 121).

WEYL, H. Levels of Infinity. New York: Dover Publications, 2012.

YOUSCHKEVITCH, A.-A. P. The Concept of Function up to the Middle of the 19th Century. Archive for History of Exact Sciences, v. 16, n. 1, p. 37-85, 1976.
Publicado
2020-07-20
Seção
Artigos